Matematyka dyskretna

SPIS TREŚCI
Wstęp
1. Indukcja matematyczna
1.1. Sumy, iloczyny skończone i nieskończone
1.2. Indukcja matematyczna
1.3. Zadania
2. Rekurencje
2.1. Definicja rekurencyjna
2.2. Metoda rekursyjna (rekursja)
2.3. Liniowe równania rekurencyjne
2.3.1. Równanie jednorodne o stałych współczynnikach
2.3.2. Równanie niejednorodne o stałych współczynnikach
2.4. Funkcja generująca (tworząca, transformata G)
2.4.1. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych za pomocą funkcji generującej (tworzącej)
2.4.2. Podział liczby na sumę składników
2.5. Zadania
3. Notacja asymptotyczna
3.1. Podstawowe definicje
3.2. Zastosowania
3.3. Zadania
4. Rachunek różnicowy
4.1. Funkcja dyskretna. Operator różnicowy
4.2. Operator antyróżnicowy
4.3. Równanie różnicowe
4.4. Liniowe równanie rzędu k-go o stałych współczynnikach
4.5. Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda uzmiennienia stałych
4.6. Zadania
5. Elementy teorii liczb
5.1. Podzielność liczb
5.1.1. Największy wspólny dzielnik
5.1.2. Algorytm Euklidesa, rozszerzony algorytm Euklidesa
5.2. Liczby pierwsze
5.3. Rozkład liczb na czynniki pierwsze
5.4. Zadania
6. Arytmetyka modularna
6.1. Działania modulo. Relacja kongruencji
6.2. Pierścień reszt modulo
6.3. Potęgowanie modularne
6.4. Pierwiastki kwadratowe, funkcja Eulera
6.5. Kongruencje liniowe
6.6. Układy kongruencji równoległych
6.7. Chińskie twierdzenie o resztach
6.8. Zadania
7. Kryptografia
7.1. Szyfry liniowe
7.2. Szyfr RSA
7.3. Testy pierwszości
7.4. Zadania
8. Elementy kombinatoryki
8.1. Moc zbioru
8.1.1. Zadania
8.2. Permutacje
8.2.1. Zadania
8.3. Kombinacje bez powtórzeń
8.3.1. Zadania
8.4. Dwumian Newtona
8.4.1. Uogólniony symbol Newtona
8.4.2. Zadania
8.5. Kombinacje z powtórzeniami
8.5.1. Zadania
8.6. Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń
8.6.1. Zadania
8.7. Zadania różne
9. Elementy teorii grafów
9.1. Podstawowe pojęcia
9.2. Grafy eulerowskie i hamiltonowskie
9.3. Drzewa
9.4. Przeszukiwanie grafów
9.4.1. Przeszukiwanie grafów w głąb
9.4.2. Przeszukiwanie grafów wszerz
9.5. Kolorowanie grafów
9.6. Zadania Bibliografia Indeks